算法训练 摆动序列

问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：

　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；

　　2. 序列中至少有两个数。

　　3. 序列中的数两两不相等；

　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。

　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：

　　1 2

　　1 3

　　2 1

　　2 1 3

　　2 3

　　2 3 1

　　3 1

　　3 2

　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

#include<iostream>
using namespace std;
int a[30];
int b[30];
int n;
int ans=0;
int iscan(int i,int k)
{
if (k==1||k==2) return 1;
if (a[k-1]>a[k-2]&&i<a[k-2]) return 1;//第四条件
if (a[k-1]<a[k-2]&&i>a[k-2]) return 1;
return 0;
}
void dfs(int k)
{
if (k>n)
{
return ;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (b[i]==0&&iscan(i,k))
//可以看成是数组的填数，
//如果一次满足四个条件则计数器加一，
//所以要在填的时候判断是否满足3,4两个条件，
//若满足再看总数是否大于2，若大于二成功，计数++
{
b[i]=1;
a[k]=i;
if (k>=2)
{
ans++;
}
dfs(k+1);
b[i]=0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<ans;

return 0;
}