算法训练 摆动序列
2016-01-20 13:15
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问题描述
如果一个序列满足下面的性质,我们就将它称为摆动序列:
1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数;
2. 序列中至少有两个数。
3. 序列中的数两两不相等;
4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大,则第i个数比第i – 2个数小;如果第i – 1个数比第i – 2个数小,则第i个数比第i – 2个数大。
比如,当k = 3时,有下面几个这样的序列:
1 2
1 3
2 1
2 1 3
2 3
2 3 1
3 1
3 2
一共有8种,给定k,请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
输入包含了一个整数k。(k<=20)
输出格式
输出一个整数,表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8
思路:从C(K,i)中取出来的数需要满足条件4),那么只可能有两种排列(只要第一个数和第二个数的大小确定,排列必然唯一)
本质上是计算2(C(K,2)+C(K,3)....+C(K,K)),
如果一个序列满足下面的性质,我们就将它称为摆动序列:
1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数;
2. 序列中至少有两个数。
3. 序列中的数两两不相等;
4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大,则第i个数比第i – 2个数小;如果第i – 1个数比第i – 2个数小,则第i个数比第i – 2个数大。
比如,当k = 3时,有下面几个这样的序列:
1 2
1 3
2 1
2 1 3
2 3
2 3 1
3 1
3 2
一共有8种,给定k,请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
输入包含了一个整数k。(k<=20)
输出格式
输出一个整数,表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8
思路:从C(K,i)中取出来的数需要满足条件4),那么只可能有两种排列(只要第一个数和第二个数的大小确定,排列必然唯一)
本质上是计算2(C(K,2)+C(K,3)....+C(K,K)),
#include <stdio.h> #define ll long long int fac(short i)//最大10!=3628800 { short t = 1; int s = 1; for(;t <= i;t++) s *= t; return s; } ll combinate(short i,short k)//求组合数C(k,i) { short t; ll s = 1; if(i > k/2) i = k - i; for(t=0;t<i;t++) s *= (k-t); return s/fac(i); } int main() { short k,i; ll s = 0; scanf("%hd",&k); for(i=2;i<=k;i++) s += combinate(i,k); printf("%d\n",2*s); return 0; }
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