蓝桥杯 算法训练 摆动序列 【排列组合 + DFS】

算法训练 摆动序列

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问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：

　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；

　　2. 序列中至少有两个数。

　　3. 序列中的数两两不相等；

　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。

　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：

　　1 2

　　1 3

　　2 1

　　2 1 3

　　2 3

　　2 3 1

　　3 1

　　3 2

　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

题意： 注意第四个条件

分析： 两种思路吧，第一种是直接dfs爆搜，加些剪纸接口，按照题意来搜，很简单，第二种是直接排列组合来算，现在那例如：k = 10,枚举长度，例如枚举到5时，假如就是1,2,3,4,5吧（其实可以是任意数，毕竟这里只是随便挑5个数，主要是看相对大小），可行的方案数只有两个，一个是 3 2 4 1 5，另一个是 3 4 2 5 1,其实可以找到规律的是，无论你找到长度有多长，也只有两个方案，所以这我们们只需挑出组合数即可

DFS参考函数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool vis[33];
int arr[33];
int res,n;

void dfs(int idx) {
if(idx == 2) {
res++;
}
if(idx > 2) {
if((arr[idx-2] > arr[idx-3] && arr[idx-1] < arr[idx-3]) ||
(arr[idx-2] < arr[idx-3] && arr[idx-1] > arr[idx-3])){
res++;
} else return ;
}
for(int i = 1;i <= n;i++) {
if(!vis[i]) {
vis[i] = true;
arr[idx] = i;
dfs(idx+1);
vis[i] = false;
}
}
}

int main() {
cin>>n;
dfs(0);
cout<<res<<endl;
return 0;
}

组合参考函数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll fac(ll x) {
if(x == 0) return 1;
ll res = x;
while (--x) res *= x;
return res;
}

ll C(ll n,ll i) {
ll res = fac(n)/fac(i)/fac(n-i);
return res;
}

int main() {
ll n;cin>>n;
ll res = 0;
for(ll i = 2;i <= n;i++) {
res += C(n,i);
}
cout<<res*2<<endl;
return 0;
}

如有错误或遗漏，请私聊下UP，thx