算法训练 摆动序列

如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：

　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；

　　2. 序列中至少有两个数。

　　3. 序列中的数两两不相等；

　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i –
1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。

　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：

　　1 2

　　1 3

　　2 1

　　2 1 3

　　2 3

　　2 3 1

　　3 1

　　3 2

　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

根据题目意思，在草稿纸上画一画就知道，波峰一个比一个高，波谷一个比一个低。

这说明什么？这说明你确定了前两个数，你就确定了波峰的下限和波谷的上限。

很明显，在一个摆动序列中波峰的个数和波谷的个数最多相差1.

当开头两个数是上升的，那么波峰个数要么和波谷相等，要么就比波谷少一个。

同理，开头的两个数是下降的，要么相等，要么多一个。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int k;
int dp[25][25];
int dp2[25][25];

int pick(int s,int n){//凡是有重复状态的深度优先搜索，都可以做成动态规划。
//这个函数的意思是以S为上限，不包括s，找出n个数的方案数
if(n==0)return 1;//
if(n<0)return 0;
if(dp[s]
!=-1)return dp[s]
;
dp[s]
=0;
if(n==1)return dp[s]
=s-1;
for(int i=1;s-i>=2;i++)
dp[s]
+=pick(s-i,n-1);//向前搜索
return dp[s]
;

}
int pick2(int s,int n){
//以S为下限，不包括s，找出n个数的方案数
if(n==0)return 1;
if(n<0)return 0;

if(dp2[s]
!=-1)return dp2[s]
;
dp2[s]
=0;
if(n==1){ return dp2[s]
=k-s;}

for(int i=1;s+i<=k-1;i++)
{
dp2[s]
+=pick2(s+i,n-1);

}

return dp2[s]
;

}

int main(){
//freopen("d://jin.txt","r",stdin);
cin>>k;
fill(dp[0],dp[0]+25*25,-1);
fill(dp2[0],dp2[0]+25*25,-1);
int ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
for(int j=i+1;j<=k;j++)
for(int n=0;n<=i-1;n++)
{

ans+=pick(i,n)*(pick2(j,n)+pick2(j,n-1));//第一个数是i,第二个数是j的上升序列

ans+=pick(i,n)*(pick2(j,n)+pick2(j,n+1));

}

cout<<ans;
return 0;
}