算法训练 传球游戏

算法训练 传球游戏

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　　【问题描述】

　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

　　共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式

　　t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

2

数据规模和约定

　　40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

　　100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

首先用递归写出了方法，但肯定是无法通过的，存在大量冗余

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int  fun(int i,int j)//表示传i次到j手中的次数
{
if (i<0)//次数小于0，显然不符合事实
return 0;
if(j==0&&i==0)//传0次，还在当前的人手里，这必定只有一次
{
return 1 ;
}
return  fun(i-1,(j+n-1)%n)+fun(i-1,(j+1)%n);
//当前j手中的球，一定是由他左边的或右边的人传i-1次传过来的，
}
int main()
{
cin>>n>>m;
cout<<fun(m,0);
return 0;
}

然后必须通过递归进行动态规划，以减少冗余

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int maxsum[33][33];//maxsum[i][j]表示传i次到j手中的次数
int main()
{
cin>>n>>m;
maxsum[0][0]=1;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=0;j<n;j++)
{
maxsum[i][j]=maxsum[i-1][(j+n-1)%n]+maxsum[i-1][(j+1)%n];
}
}
cout<<maxsum[m][0];
return 0;
}