NOIP2006提高组-能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1：

4
2 3 5 10

输出样例#1：

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

【题解】

区间DP、拉环成链像石子合并。输入的数据像矩阵连乘。 两个问题的综合。

#include<cstdio>
const int maxn=110*2;
int d[maxn][maxn],v[maxn]={0},n;
/*
d[i][j]=max{d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]}k∈[i,j)
*/
inline int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
void Input(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&v[i]);
v[i+n]=v[i];
}
v[n+n+1]=v[1];
}
void DP(){
n<<=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int i=j-1;i>=1;i--)
for(int k=j-1;k>=i;k--)//因为需要d[k+1][j]所以k是从j-1到i
d[i][j]=max(d[i][j],d[i][k]+d[k+1][j]+v[i]*v[k+1]*v[j+1]);
n>>=1;
}
int main()
{
Input();
DP();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,d[i][i+n-1]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}