【NOIP2006】能量项链

【codevs 1154】

1154 能量项链 2006年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i < N < span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

数据范围及提示 Data Size & Hint

无

首先把这个环断成链 从哪里断开这个需要枚举

然后把它复制一份 便于处理

然后max

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 305;
int n,ans = 0;
int num[MAXN],dp[MAXN][MAXN];

void dpdpd()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int k = n << 1;
for(int i = 2; i <= k; i ++)
for(int j = i - 1; j >= 1 && i - j < n; j --)
for(int r = j; r < i; r ++)
dp[j][i] = max(dp[j][i],dp[j][r] + dp[r + 1][i] + num[j] * num[r + 1] * num[i + 1]),ans = max(ans,dp[j][i]);
printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
scanf("%d",&num[i]);
num[i + n] = num[i];
}
dpdpd();
return 0;
}