NOIP2006能量项链[环形DP]
2016-08-27 12:16
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题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式:输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
输入样例#1:4 2 3 5 10
输出样例#1:
710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题-----------------------------
一个环上的矩阵链乘
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]),i降序j升序,j满足j<=2*n&&j-i<n
主要问题在于区间可能跨n,1,可以用取模搞一搞,但还有更简单的做法
1.枚举从哪里断开,复杂度*n
2.把序列在后面复制一份,这样所有跨过两端的都会计算到了
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N=105; int n,a[N<<1],f[N<<1][N<<1],ans=0; void dp(){ for(int i=2*n-1;i>=1;i--){ for(int j=i+1;j<=2*n&&j-i<n;j++) for(int k=i;k<j;k++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]); //ans=max(ans,f[i][i+n-1]); } for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][i+n-1]); } int main(int argc, const char * argv[]) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]);a[i+n]=a[i]; } dp(); cout<<ans; return 0; }
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