NOIP2006 能量项链题解

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入：

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n;

int dp[210][210];
int que[210];

int main(){
scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&que[i]);
que[i+n]=que[i];
}

que[0]=que
;

for(int j=1;j<2*n;j++){
for(int i=j;i>=1&&i>j-n;i--){
for(int k=i;k<j;k++){
dp[i][j]=max(que[i]*que[k+1]*que[j+1]+dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i][j]);
}
}
}

int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
}

cout<<ans;

return 0;
}

特别解释：

　　因为题目没有指定方向与起点，因此我们把输入数据进行展开，比如1,2,3,4展开成1,2,3,4,1,2,3这样，我们统一向同一方向查找的时候就可以完成所有情况的查找了。

　　基于上述的展开方式，我们的第一重循环j的意义是分组最远能到达的珠子．第二重循环的i意义是从分组的珠子的总量为１颗珠子开始计算，计算到n颗珠子的分组或者是保证其不越界处的点。第三重循环k的意义是截断的点,k+1是截断点露出的珠子。比如i=2,j=5,k=3即表明，在在2-5这个区间中的四颗珠子，在３这个位置把其分为两组,其中2,3为一组4,5为一组。而截断点露出来的珠子是4,两端的珠子分别是2和5那么这四颗珠子的这一种分发的总能量就是2*4*5了。

　　总的算法就是这样啦，有什么实在看不懂的可以留言。