能量项链 NOIP2006 Senior D1T1

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i< N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1：

4

2 3 5 10

输出样例#1：

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

描述:用一些二元组去描述一串珠子的能量

//一个珠子，那就是a(i指向a,不释放能量)

尾标记是i的下一个指向

//如果两个珠子

a b a

能量是a*b*a

//三个珠子

a b c a

i k

前两个珠子的能量是a*b*c

//四个珠子

a b c d a

前两个珠子的能量是a*b*c

后两个珠子的能量是c*d*a

这样合并后，f[a][b]+f[c][d]+a*c*a

我们把环拆成链，则有：

a b c d a b c d

最后一个d需要保留，因为最后一个珠子能量二元组第二个数的需要。

令f[i][j]表示i到j的珠子释放的能量，一共有j-i+1个，但是由于能量是二元组，因此需要用二元组最后一个指向来构成最终释放出的能量。即：

f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]

取 max

中间的k+1也是同理。

//区间动规，枚举起点到终点
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,mx;
int a[2005],f[2005][2005];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)//
a[n+i]=a[i];
//令f[i][j],j-i+1是几个数，且是几个珠子
for(int len=2;len<=n;len++)//表示几个珠子
for(int i=1;i+len-1<2*n;i++)
{
int j=i+len-1;
for(int k=i;k<j;k++)//
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(f[i][i+n-1]>mx) mx=f[i][i+n-1];
cout<<mx<<endl;

}