蓝桥杯算法训练——2的次幂表示 （递归）

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

虽然提示是用递归，但还是不好想，看了看别人的题解，加上自己想了很久的理解，算是搞懂了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <math.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 50005
#define Mod 10001
using namespace std;
void fuck(int cur,int mi) //从二进制的最后一位向前搜索，mi表示二进制的位数
{
if(cur==0)
return;
if(cur%2==1)  //二进制中出现了1
{
if(cur!=1) //cur不为1，说明还处于二进制的中途
{
fuck(cur/2,mi+1); //继续向前搜索
printf("+"); //前一位的后面要有+号
}
if(mi==1) //2^1只能表示为2，不能加括号
printf("2");
else
{
printf("2(");
if(mi==0) //
printf("0");
else
fuck(mi,0);
printf(")");
}
}
else
fuck(cur/2,mi+1);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
fuck(n,0);
return 0;
}