蓝桥杯--算法训练 2的次幂表示

问题描述
　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　正整数（1<=n<=20000）
输出格式
　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

思路：先把输入的数转化成二进制并记录1出现的次数与位置。使用递归求解.

递归出口:当1出现的位置为0时输出2(0). 当1出现的位置为1时输出2，当1出现的位置为2时输出2（2）；

其他情况则递归。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
void f(int n)
{

int i=0;
int m=n;
int t;
int a[100];
int num=0;
while(m)
{
t=m%2;
m/=2;
if(t!=0)
a[num++]=i;//记录在m所对应的二进制中1出现的次数及相应的位置
i++;
}
for(int j=num-1;j>=0;j--)
{
if(a[j]==0)
cout<<"2(0)";
if(a[j]==1)
cout<<2;
if(a[j]==2)
cout<<"2(2)";
if(a[j]>2)
{
cout<<2<<'(';
f(a[j]);
cout<<')';
}
if(j!=0)
cout<<'+';
}

}
int main()
{
int n;
cin>>n;
f(n);
return 0;
}