蓝桥杯 算法训练 2的次幂表示（构造）


问题描述
　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　正整数（1<=n<=20000）
输出格式
　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

　　
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
（声明，本人也是菜鸟，大神勿见笑）
分析：
我们很自然会想把输入的数转成二进制数存起来，存起来？存在哪里？如果数很多，每次都存起来，恐怕维护起来很麻烦。个人感觉一维数组是解决不了的，因为每次递归
都需要我们存起来。
1：如果把输入的数存起来转换成一个整数，这样问题就方便许多了，每次取数的我们只需要取模运算，一位一位的取出来。
2：137的2进制表示为10001001 把137转成整数10001001, 很简单, 看看题目，输出的时候从高位开始。。。不如我们存成这样一个整数10010001(运算方便)
n假如转成数是k 每次从k取一位数p，判断该位是否百位以上。 若是，递归 否则 输出
其实相当于判断2^p. p是否大于等于2，是递归（把p转换成用二进制表示的十进制整数 相当于执行步骤1）
我觉得本题最坑一个地方："()" "+" （处理很伤神）
详细看代码理解一下 ，代码写得很挫，也贴一贴把。下面代码已经AC了

#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
const int maxn=20;
int data[maxn];
long long  k[maxn];
int len=0;
int Init()
{
	long long  b=1;
	for(int i=0;i<maxn;i++)
	{
	   k[i]=b;
	   b*=10;	 	
	}	   
}
long long  exchange_2(int n,int &b,int &num_1) //b该十进制位数，num_1该十进制1的个数 
//把一个数转换成逆二进制数（十进制表示） 137->10010001( 高位在前面)   因为本题需要从高位输出 
{
	int tep=n;
	num_1=0;
	len=0;
        while(tep)
		{
		    if(tep%2==1)
			  {
			     data[len++]=1;
			     num_1++;
			   }
			else
			   data[len++]=0;
			tep/=2;  
		}
		long long  ans=0;
		b=len--;//位数 
		for(int i=0;i<=len;i++)
		    ans+=data[i]*k[len-i];
		return ans;
}
void df(int k,int num)  //处理2^k 
{
    if(k<=2)
    {
      if(k==1)
     	{
   	     if(num==0)  	printf("2");
   	     else  	 	printf("2+");
	}     
    	else
    	{
    	    if(num==0)  printf("2(%d)",k);
            else        printf("2(%d)+",k);
		   		
	}
    	return ;
	}
	int b,num_1,ans;
	ans=exchange_2(k,b,num_1);
	int tep_b=b;
	printf("2(");
	for(int i=0;i<b;i++)
	{
			if(ans%10)  //存在1 
			{
				 df(tep_b-1-i,--num_1);
				 if(tep_b-1-i>2&&num_1)
			       printf("+");
			}
			ans/=10;
	}
	printf(")"); 
}
int main()
{
	int n,b,num_1;//二进制的逆序十进制数(由0/1构成)，该十进制位数，该十进制1的个数 
	Init();
     //	while(scanf("%d",&n))  //提交的时候没有注释这一条语句，结果TLE 吓我一跳 
        scanf("%d",&n); 
	{
		long long  ans=exchange_2(n,b,num_1);
		//printf("%lld\n",ans);
		int tep_b=b;
		for(int i=0;i<=b;i++)
		{
			if(ans%10)  //存在1 
			{
			    df(tep_b-1-i,--num_1);			    
			    if(tep_b-1-i>2&&num_1)  //如果有大数，进入递归才需要使用+
			       printf("+");         // 2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0                                                    //  ）））+2（2（2）+2（0））+2+2（）                                                  //      第三个加号 
			}
			ans/=10;
		}		    
	}
	return 0;
}

使用二进制解法： 高效简洁：
http://blog.sbw.so/Article/index/title/%E8%93%9D%E6%A1%A5%E6%9D%AF_%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%AD%E7%BB%83_2%E7%9A%84%E6%AC%A1%E5%B9%82%E8%A1%A8%E7%A4%BA.html
如果满意，就顶一下吧，谢谢啦，互相学习，共同进步。