蓝桥杯 算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

#include<cstdio>
#include <iostream>
//#include<algorithm>
using namespace std;
void f(int n)//递归过程
{
int j=n,v=0,i=1,a[30]= {0};
while(j)
{
if(j%2) a[v]=i++;
v++;
j/=2;
}
for(v--; v>=0; v--)
{
if(a[v])
{
if(v==0) cout<<"2(0)";
else if(v==1) cout<<"2";
else if(v==2) cout<<"2(2)";
else
{
cout<<"2(";
f(v);
cout<<")";
}
if(a[v]>1) cout<<"+";
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
f(n);
return 0;
}