蓝桥杯 算法训练 2的次幂表示

问题描述
　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

3=2+2^0

所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

所以1315最后可表示为：

2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　正整数（1<=n<=20000）
输出格式
　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
这题目都给提示了, 就是递归地把一个数字转为2的次幂表示;
137 = 2^7 + 2^3 + 2^0
7 = 2^2 + 2^1 + 2 ^0
3 = 2^1 + 2^0
所以137 = 2^( 2^2 + 2 + 2^0) + 2^(2 +2^0) +2^0
就是递归, 递归的终点是,幂等于2 或 1 或 0, 每次进入里面一层的时候, 加上"2(", 出来的时候加右括号, 每0层不加右括号.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
int dg(int num, int deep)
{
stack<int> s;
int cnt=0;
while(num)
{
if(num%2==1)
s.push(cnt);
cnt++;
num/=2;
}
int flag=0;
while(!s.empty())
{
if(flag==0)
flag=1;
else
cout<<"+";
if(s.top()==1)
cout<<"2";
else if(s.top()==2)
cout<<"2(2)";
else if(s.top()==0)
cout<<"2(0)";
else
{
cout<<"2(";
dg(s.top(), deep+1);
}
s.pop();
}
if(deep!=0)cout<<")";
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
dg(n, 0);
return 0;
}