蓝桥杯： 算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

思路：

用递归实现，一边递归一边输出。

通过观察，发现：137可表示为：2（7）+2（3）+2（0） ，也就是2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）。



很明显，体现了递归思想。

我们只需先获得一个a数组，里面保存【7 3 0】.然后，在一个for循环里，循环3次，每一次取出a中一个元素（7，3，0）.然后递归即可（我们只需在递归之前，实现输出 “2（”，然后在递归完之后，输出“）”和“+”，当然“+”在最后一次时不用输出）。

#include<stdio.h>

void A(int n);//递归函数
void ten2two(int n,int* a); // 将10进制转化为2进制，并将非零项的幂保持在数组a中。比如7，二进制位111.那么在数组a中保存a[]={3,2,1,0}(7=2^2+2^1+2^0 ，且a[0]表示数组长度为3).137=2^7+2^3+2^0 那么数组a[]={3,7,3,0}.
int main()
{
int n=0;
scanf("%d",&n);

A(n);
return 0;
}

void A(int n)
{
int a[80]={0};
int i=0;
ten2two(n,a);//若输入n=137，那么得到的a数组值为{3,7,3,0}

for(i=1;i<=a[0];i++)
{
//a[i]==1，即是2^1。此时只用输出2，而不是2(2(0))，所以特别处理。
if(a[i]==1)
{
printf("2");
if(i<a[0])  //如果此时的2^1后面还有2^0,那么要输出"+"，并继续for循环
{
printf("+");
continue;
}
else//如果此时的2^1后面没有任何东西,那么不用输出"+"，并跳出for循环
{
break;
}
}
//此时a[i]!=1。那么先输出“2（”，在递归A(7)，在输出")+"。即是2(递归A（a[i]）+)。在最后一次循环中，不输出"+"
printf("2");
printf("(");
A(a[i]);//若是2^0，情况，此处不输出任何东西
//那么就由下面的代码讨论2^0的情况
if(i==a[0] && a[i]==0)
{
printf("0)");
break;
}
printf(")");
//在最后一次循环中，不输出"+"
if(i<a[0])
{
printf("+");
}

}

return;
}

void ten2two(int n,int* a)
{
int i=1,j=1;
int shang=n;
int yu=0;
int b[81]={0};//b存储的十进制数的二进制形式。如137=10001001，那么b[]={8,1,0,0,1,0,0,0,1}。b[0]放的是二进制个数 .那么下面得到的a数组值为{3,7,3,0}
while(shang!=0)
{
yu=shang%2;
shang=shang/2;
b[i]=yu;
i++;
}
i=i-1;
b[0]=i;

for(;i>=1;i--)
{
if(b[i]!=0)
{
a[j]=i-1;
j++;
}
}
a[0]=j-1;
return;
}