蓝桥杯 算法训练 2的次幂表示

算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

思路分析：将十进制数先转换为二进制数，存储到数组中，然后根据数字 1 所在的位置和出现次数进行计算，例如，1所在位置为3，则为2的3的方；1出现次数为3，最后应为：输出+输出+输出

#include <stdio.h>

#define MAX 20000

void output(int a[], int len);
void print(int ordNum);

int main(int argc, char const *argv[])
{
int num=0;
int a[MAX]={0};
scanf("%d", &num);
int len=0;
while(num > 0)
{
a[len++] = num%2;
num = num/2;
}
output(a, len);
return 0;
}

void output(int a[], int len)
{
int count = 0;
int record[MAX];
for (int i = 0; i < len; ++i)
{
if(a[i] == 1)
{
record[count++] = i;
}
}
for (int j = count-1; j > 0; --j)
{
print(record[j]);
printf("+");
}
print(record[0]);
}

void print(int ordNum)
{
if(ordNum==0 || ordNum==2)
printf("2(%d)", ordNum);
else if(ordNum==1)
printf("2");
else
{
printf("2(");
int a[MAX];
int len=0;
while(ordNum > 0)
{
a[len++] = ordNum%2;
ordNum = ordNum/2;
}
output(a, len);
printf(")");
}
}