hdu 1568 Fibonacci

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

【分析】打表，一项一项的求显然不行，唯一能想到的就是通项公式了，然后天真的推了一下，原谅我才疏学浅，直接问度娘了，确实有通项公式。这里我直接贴上我百度的结果：



网上有各种大佬的推导过程，不懂的去看吧（反正我看不懂）。这里我们直接用就好了。这里我们用一点数学知识就好了，我们对左右两边分别对10取对数可得：

log10(an)=-0.5*log10(5)+n*log((1+√5)/2)/log(10)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)

应该是高数里面有，对于P，若|P|<1，那么当n->无穷大的时候P^n->0,所以对于原式第三项当项数足够大的时候趋向于0.所以在计算的时候我们忽视掉了（注意看代码，后面会说明）。这样我们对右式用一下快速幂，就可以得到an，又因为我们只要前四位，这样就简单多了。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int f[100];//对于前面的20项我们直接计算出来了，这保证了上面的推导过程中要求n足够大
int main()
{
f[0]=0;
f[1]=1;
for(int i=2;i<21;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
int num;
while(scanf("%d",&num)!=EOF)
{
if(num<21)
printf("%d\n",f[num]);
else
{
double log_s=log10(1.0/sqrt(5.0)) +(double)num*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0);
int ans_s=(int)(pow(10.0,log_s-(int)log_s+3));
printf("%d\n",ans_s);
}
}
return 0;
}