HDU 1568-Fibonacci（整数的前n位）

Fibonacci

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[align=left]Problem Description[/align]
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
 

[align=left]Input[/align]
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。
 

[align=left]Output[/align]
输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。
 

[align=left]Sample Input[/align]

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

 

[align=left]Sample Output[/align]

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

 

[align=left]Author[/align]
daringQQ
 

[align=left]Source[/align]
Happy 2007
 

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参考博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9bf748f301019q3t.html

题意：给你一个数n，求第n项的斐波那契数列的前4位。

题解：首先想到的是一种暴力的方法，既然是大整数，呢用数组模拟就好了？但是此题有10^8这样大，就算用数组模拟的话len也会很大，超时是肯定的，呢看来不能用递推或者快速幂了，呢该怎么搞呢，这里先引入一个方法，就是如何求出一个数的前几位，如果是一个给定的数，很容易想到直接一位一位的搞就好了，但是数很大的时候就又行不通了，前边说了一大堆废话，呢到底该怎么搞？

首先回顾一下对数的性质：loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7；

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744    10^0.010063744=1.023443198，
要求该数的前4位，则将1.023443198*1000即可，因此，pow(10.0,x的小数部分)即可方便求出x的前几位。

参考代码：

int  main(void)
{
double x,tmp;
while(scanf("%lf",&x)!=EOF)
{
tmp=log(x)/log(10.0);
tmp=tmp-floor(tmp);
tmp=pow(10.0,tmp);
while(tmp<1000)
tmp*=10;
printf("%d\n",(int)tmp);
}
return 0;
}

然而本题要求的第n项斐波那契数列的话，要用到斐波那契数列的通项公式
（盗来的图，来自：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7013352）



取完对数



又因为当n很大时，log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0

故原始可化为log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取小数部分即可

#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000000
#define mod 2008
#define maxn 10005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-10
int f[25]={0,1,1};
int main(void)
{
int n,i;
for(i=2;i<21;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<=20)
{
printf("%d\n",f
);
continue;
}
double tmp=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0);
tmp-=floor(tmp);
tmp=pow(10.0,tmp);
while(tmp<1000)
tmp*=10;
printf("%d\n",(int)tmp);
}
return 0;
}