hdu 1568 Fibonacci
2011-10-05 12:28
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Fibonacci
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1366 Accepted Submission(s): 619
[align=left]Problem Description[/align]
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
[align=left]Input[/align]
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
[align=left]Output[/align]
输出f
的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
[align=left]Sample Input[/align]
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
[align=left]Sample Output[/align]
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
题意:输出Fibonacci数组的前四位,n<=100000000;
思路:看到这个题的数据范围,0(n)的时间复杂度是不行的,想是不是有循环节,但是前四位的是跟后面几位有关系的(可以产生进位),不能只存前四位;然后Fibonacci数肯定有公式可以求得,上网搜了下
公式如下:
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)
取完对数
代码:
#include <cstdlib> #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const double f=(sqrt(5.0)+1)/2.0; int fac[21]={0,1,1}; void fincc() { for(int i=3;i<=20;i++) fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2]; } int main(int argc, char *argv[]) { int n; fincc(); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { // puts("bug"); if(n<=20) { printf("%d\n",fac ); continue;} double ans=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+n*log(f)/log(10.0); ans = ans-floor(ans); ans=pow(10.0,ans); int ans1=int(ans*1000); printf("%d\n",ans1); } system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; }
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