HDU 1568 Fibonacci

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 423 Accepted Submission(s): 145Problem Description2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。Input输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。Output输出f的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

/*
* 思路：要求斐波拉契数列的第n向的前4位数，如果直接按递推公式算肯定超时了
* 通项公式：f(n) = (1/sqrt(5)){[(1+sqrt(5))/2]^n-[(1-sqrt(5))/2]^n}
* 由于斐波拉契数列的第20项刚好是4位数，所以前20项可以单独用递推公式计算
* 后面的项可以这样考虑
* 两边取对数
* log10(f(n))=log10(1/sqrt(5))+log10([(1+sqrt(5))/2]^n-[(1-sqrt(5))/2]^n)
* 由于[(1-sqrt(5))/2]^n在n》=20时可以忽略不计，所以
* log10(f(n))=log10(1/sqrt(5))+n*log10([(1+sqrt(5))/2])
* f(n)=10^(log10(1/sqrt(5))+n*log10([(1+sqrt(5))/2]))
* 由于10的任何次幂都是10的倍数
* 所以f(n)的前4位值只与10^(log10(1/sqrt(5))+n*log10([(1+sqrt(5))/2]))的小数部分有关
* 所以就。。。。开始写代码吧
*
* */

import java.io.*;public class Main {public static void main(String[] args) throws IOException {StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));int[] arr = { 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 };int n;while(in.nextToken()!=StreamTokenizer.TT_EOF){n = (int)in.nval;if(n<=20){System.out.println(arr);continue;}double m = Math.log10(1.0/Math.sqrt(5))+n*Math.log10((1+Math.sqrt(5))/2);double p = m-(long)m;p = Math.pow(10, p);while(p<1000)p*=10;System.out.println((int)p);}System.out.flush();}} 

[/code]