hdu 1568 Fibonacci

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

【分析】显然打表，一项一项的求显然不行，唯一能想到的就是通项公式了，然后天真的推了一下，原谅我才疏学浅，直接问度娘了，确实有通项公式。这里我直接贴上我百度的结果：



网上有各种大佬的推导过程，不懂的去看吧（反正我看不懂）。这里我们直接用就好了。这里我们用一点数学知识就好了，我们对左右两边分别对10取对数可得（万能的百度）：



这里可以发现最后那一项的小括号部分的绝对值是小于1的，如果P<1，那么:



所以最后一项最后当n很大的时候一定等于0。也即当n很大的时候只用考虑前两项。这就简单多了，直接计算就行，当然我们注意到，前提是n很大，但是n应该多大呢？要大到不影响前面的数据才行，其实我们输出的是前四位，所以n只要大于20，对前四位就没有影响了，所以前面的二十个数字我们直接存起来，后面的就直接用上面推导的公式计算就行。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int f[100];
int main()
{
f[0]=0;
f[1]=1;
for(int i=2;i<21;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
int num;
while(scanf("%d",&num)!=EOF)
{
if(num<21)
printf("%d\n",f[num]);
else
{
double log_an=log10(1.0/sqrt(5.0)) +num*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0);
int ans=(int)(pow(10.0,log_an-(int)log_an+3));
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}