hdu 1568 Fibonacci(fibonacci通项＋对数性质)

Fibonacci

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Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列

(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。

接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。


Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。


Output
输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。


Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

Author
daringQQ


Source
Happy 2007

题目大意：求取给定序位的斐波那契数的前四位

题目分析：

求取斐波那契有三种方法，线性递推，矩阵快速幂，和通项公式；

因为要求的是前四位，所以快速幂没办法做到

而数据量又直接导致线性不能达到，那么只能利用通项公式求取

但是直接记录的话会超各种，甚至高精度

所以我们要利用对数的性质，取单纯记录位上的数字

也就是对f(n)取对数，那么小数部分便能完全记录需要的位数

只需要取到前四位即可，所以乘以1000即可，预处理前20位打表特判

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

double get ( int n )
{
    return n*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0) - 0.5*log10(5.0);
}

int n;
int f[20];

int main ( )
{
    f[0] = 0 , f[1] = f[2] = 1;
    for ( int i = 3 ; i <= 20 ; i++ )
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )
    {
        if ( n <= 20 )
            printf ( "%d\n" , f
 );
        else
        {
            double ans = get ( n );
            ans -= floor ( ans );
            ans = pow ( 10 , ans );
            printf ( "%d\n" , (int)(ans*1000) );
        }
    }
}