hdu 1568 Fibonacci 斐波那契通项公式求对数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int f[101];
int main()
{
    int n,i,j,k;
    f[0]=0;f[1]=1;
    for(i=2;i<=20;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while(cin>>n)
    {
        if(n<=20){cout<<f
<<endl;continue;}
        double ans,p;
        int s;
        p=(1+sqrt(5.0))/2;
        ans=-0.5*log10(5.0)+n*log10(p);
        ans=ans-(int)ans;
        s=(int)(pow(10.0,ans)*1000);
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}
/*
    f
=f[n-1]+f[n-2];
    在n<=20,即f
<10000时，用数组保存f
,输入判断n<=20则直接用输出。
    当n>20时，需要用通项公式求；
    
    斐波那契通项公式：f
=1/sqrt(5)*(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)
                    变化： =1/sqrt(5)*((1+sqrt(5))/2)^n*(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n);
    令p=(1+sqrt(5))/2；
    求对数:log(f
)=-0.5*log(5.0)+n*log(p)+log(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n);
    其中log(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n)趋于0，当n>20时
    
    所以log(f
)=-0.5*log(5.0)+n*log(p);
    其整数部分为a，和小数部分b。
    a表示f
的长度，则(int)(10^b*1000)就表示f
的前4位。(f
=10^(a+b),则10^b=f
/10^a.例:f
=12345,10^b=1.2345)
*/