HDU 1568 Fibonacci

题目大意：

求出斐波那契数列中第n个数的最后四位。

解题思路：

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b) loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744

10^0.010063744=1.023443198

那么要取几位就很明显了。

先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)



取完对数



log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)
其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

因为log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)趋近于0

所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);

最后取其小数部分。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2;
int main()
{
int n,i;
double bit;
int fac[21] = { 0 , 1 };
for(i = 2; i < 21; i++)
fac[i] = fac[i-1] + fac [i-2];
while(cin >> n)
{
if(n <= 20) {
cout << fac
<< endl;
continue;
}
else{
bit = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);//调用公式
bit = bit - floor(bit); //取小数部分└(^o^)┘
bit = pow(10.0,bit);
while(bit < 1000) //要求四位，所以要将小数点右边的数移到左边直到符合要求
bit = 10.0 * bit;
cout << (int)bit << endl;
}
}
return 0;
}