线性代数学习笔记三：矩阵的初等变换与线性方程组

参考：《线性代数》同济大学第四版

1. 矩阵的初等变换

1）定义

2）矩阵之间的等价关系：定义；性质（3条）

3）行阶梯形矩阵；行最简形；标准型；等价类

2.初等矩阵

1）定义

2）定理1（初等变换与初等矩阵的关系）

3）定理2（方阵A可逆的充要条件）及其推论（2个，方阵A可逆的充要条件，m*n矩阵A与B等价的充要条件）

4）求解方程组

3. 矩阵的秩

1）定义：k阶子式；矩阵的秩；满秩矩阵；降秩矩阵

2）定理3：等价矩阵秩的关系

3）矩阵的秩的性质（8条）

4. 线性方程组的解

1）线性方程组相容、不相容

2）定理4

3）求解线性方程组

4）定理5：线性方程组Ax=b有解的充要条件

5）定理6：n元齐次线性方程组Ax = 0有非零解的充要条件

6）定理7（定理5推广）：矩阵方程AX=B有解的充要条件

7）定理8：AB=C，则R(C) <= min{R(A), R(B)}

8）定理9（定理6推广）：