麻省理工公开课：线性代数_学习笔记01

方程组的几何解释

最近愈发觉得3D数学基础这本书里的数学看不太懂，就决定放下这本书，先系统学习一遍线性代数。
之后找到了一套线性代数很棒的视频，麻省理工大学教授讲的。下面会依次来做笔记

二元一次方程组中的几何解释

e.g.





可以得出系数矩阵

行图像Row Picture

其实也就是之前一直学习的普通坐标系的方法
令x为-1
和 y为0就能迅速得出以下坐标系和交点(1,2)

列图像 column picture

简要来说就是把方程组内的系数从列看，看成向量，然后在坐标系上就显示为直观的向量加减法。这样向量先乘以一个标量(这里指x或y)再进行加减的方法被称为线性组合
(linear combination)。

三元一次方程组中的几何解释

e.g.






同样先画出他的
Row picture
由于三维向量太难用PS画，我选择用纸画



不难想象最后会发现表现单个方程所有解的图像形成一个平面，最后方程组的解结果为三个平面相交。(这里就应付着随便画画我写这玩意已经花了1个多小时了)

Column picture



按得出来的列的系数矩阵，可以马上得到一个解(0、0、1)。



现在可以改变右测向量，因为只是简单的加减前两个矩阵，答案是(1,1,0)



最后有一个定义需要记忆，类的线性组合只有在三个列向量为不同平面时才能覆盖整个三维空间,当有列向量同一平面时，被称作奇艺矩阵，该矩阵不可逆。