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线性代数学习笔记四:向量组的线性相关性

2013-03-14 21:19 127 查看
参考:《线性代数》同济大学第四版

1. 向量组及其线性组合

1)向量:定义;实向量、复向量;行向量、列向量;

2)向量空间:定义;n维向量空间中的n-1维超平面;向量组;含有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应

3)向量组的线性组合:定义;向量是向量组的线性组合(向量能由向量组线性表示)

4)定理1:向量能由向量组线性表示的充要条件

5)定理2(向量组能由向量组线性表示的充要条件)及其推论(两向量组等价的充要条件)

6)定理3:向量组B能由向量组A线性表示,R(A)<=R(B)

7)n维单位坐标向量

2. 向量组的线性相关性

1)向量组的线性相关性:定义

2)定理4:向量组线性相关的充要条件

3)定理5:向量组线性相关性的性质(3条)

3. 向量组的秩

1)向量组的秩:最大线性无关向量组;向量组的秩

2)定理6:R(A)=R(A的列向量组)=R(A的行向量组);推论(最大无关组的等价定义)

4. 线性方程组的解的结构

1)向量方程解向量的性质(4条)

2)齐次线性方程组的基础解系

3)定理7:m*n矩阵A,R(A)= r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs = n-r

4)求解齐次线性方程组(基础解系)

5)求解非齐次线性方程组

5. 向量空间

1)向量空间:定义;子空间;基;维数;向量在基中的坐标;自然基

2)坐标变换公式;过渡矩阵
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