吴恩达机器学习 学习笔记 之 三 线性代数基础
2018-01-18 22:10
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由于笔者正处学生阶段,这部分刚刚学习过,所以只浏览一遍视频,不再做完整笔记。
三、线性代数回顾(Linear Algebra Review)
矩阵的维数即行数×列数矩阵元素(矩阵项):
Aij指第i行,第j列的元素。向量是一种特殊的矩阵,讲义中的向量一般都是列向量,如:
为四维列向量(4×1)。如下图为1索引向量和0索引向量,左图为1索引向量,右图为0索引向量,一般我们用1索引向量。
矩阵的乘法:每个元素都要乘
组合算法也类似
算法举例:
对于单位矩阵,有AI=IA=A
我们一般在OCTAVE或者MATLAB中进行计算矩阵的逆矩阵。矩阵的转置:设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记AT=B。(有些书记为A'=B)直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。例:
矩阵的转置基本性质:(A±B)T=AT±BT(A×B)T= BT×AT(AT)T=A(KA)T=KATmatlab中矩阵转置:直接打一撇,x=y'。
三、线性代数回顾(Linear Algebra Review)
3.1 矩阵和向量
参考视频: 3 - 1 - Matrices and Vectors (9 min).mkv如图:这个是4×2矩阵,即4行2列,如m为行,n为列,那么m×n即4×2矩阵的维数即行数×列数矩阵元素(矩阵项):
Aij指第i行,第j列的元素。向量是一种特殊的矩阵,讲义中的向量一般都是列向量,如:
为四维列向量(4×1)。如下图为1索引向量和0索引向量,左图为1索引向量,右图为0索引向量,一般我们用1索引向量。
3.2 加法和标量乘法
参考视频: 3 - 2 - Addition and Scalar Multiplication (7 min).mkv矩阵的加法:行列数相等的可以加。例:矩阵的乘法:每个元素都要乘
组合算法也类似
3.3 矩阵向量乘法
参考视频: 3 - 3 - Matrix Vector Multiplication (14 min).mkv矩阵和向量的乘法如图:m×n的矩阵乘以n×1的向量,得到的是m×1的向量算法举例:
3.4 矩阵乘法
参考视频: 3 - 4 - Matrix Matrix Multiplication (11 min).mkv矩阵乘法:m×n矩阵乘以n×o矩阵,变成m×o矩阵。如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下,比如说现在有两个矩阵A和B,那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。3.5 矩阵乘法的性质
参考视频: 3 - 5 - Matrix Multiplication Properties (9 min).mkv矩阵乘法的性质:矩阵的乘法不满足交换律:A×B≠B×A 矩阵的乘法满足结合律。即:A×(B×C)=(A×B)×C单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用I或者E表示,本讲义都用I代表单位矩阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。如:对于单位矩阵,有AI=IA=A
3.6 逆、转置
参考视频: 3 - 6 - Inverse and Transpose (11 min).mkv矩阵的逆:如矩阵A是一个m×m矩阵(方阵),如果有逆矩阵,则:我们一般在OCTAVE或者MATLAB中进行计算矩阵的逆矩阵。矩阵的转置:设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记AT=B。(有些书记为A'=B)直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。例:
矩阵的转置基本性质:(A±B)T=AT±BT(A×B)T= BT×AT(AT)T=A(KA)T=KATmatlab中矩阵转置:直接打一撇,x=y'。
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