剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 1000

贪心算法：

证明思路：还是借鉴K神吧，真心拜服。

做题思路：

• 如果n == 2,返回1，如果n==3则返回3
• 如果n==4，则直接返回4
• 如果n>4，尽量分成长度为3的小段，每次循环长度n减去3，再得到res=res*3。最后返回时乘以小于等于4的最后一段即可。一般在while循环，只有n-=3等于n=2 或者3 或者4的时候才会跳出while循环。

class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n < 4){
return n - 1;
}
long res = 1;
while(n > 4){//优先切三，其次切二
res  = res * 3 % 1000000007;
n -= 3;
}
return (int) (res * n % 1000000007);
}
}

以下代码是借鉴K神思路写的代码：

class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3)
return n - 1;
int b = n % 3, p = 1000000007;
long ret = 1;
int lineNums=n/3;           //线段被我们分成以3为大小的小线段个数
for(int i=1;i<lineNums;i++) //从第一段线段开始验算，3的ret次方是否越界。注意是验算lineNums-1次。
ret = 3*ret % p;
if(b == 0)
return (int)(ret * 3 % p);   //刚好被3整数的，要算上前一段
if(b == 1)
return (int)(ret * 4 % p);   //被3整数余1的，要算上前一段

return (int)(ret * 6 % p);       //被3整数余2的，要算上前一段
}
}

以下代码是力友写的代码，也可以多看看理解一下。

class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n - 1;
int b = n % 3, p = 1000000007;

long rem = 1, x = 3 ,a = n / 3;
//直接套循环求余公式
for(int i = 0; i < ((b == 1)?a-1:a); i++) { //b == 1代表余数为1的时候，需要单独取出一个3出来凑成2*2达到最大值效果
rem = (rem * x) % p;
}
if(b == 0) return (int)(rem % p);
if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
return (int)(rem * 2 % p);
}
}

k神的代码可读性其实有点不高，但确实牛皮格拉斯啊。k神的做题思路建议去面试题14- II. 剪绳子 II（数学推导 / 贪心思想 + 快速幂求余，清晰图解） - 剪绳子 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)这里在好好研究一下。

class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n <= 3) return n - 1;
int b = n % 3, p = 1000000007;
long rem = 1, x = 3;
for(int a = n / 3 - 1; a > 0; a /= 2) {
if(a % 2 == 1) rem = (rem * x) % p;
x = (x * x) % p;
}
if(b == 0) return (int)(rem * 3 % p);
if(b == 1) return (int)(rem * 4 % p);
return (int)(rem * 6 % p);
}
}

参考链接：

https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/solution/jian-zhi-offer-14-ii-jian-sheng-zi-iihua-r5op/

https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/solution/mian-shi-ti-14-ii-jian-sheng-zi-iitan-xin-er-fen-f/