剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200

• 0 < grid[0].length <= 200

动态规划做题思路：

//1、首先定义dp即动态规划的定义：dp[i][j]表示从“start”位置走到(i,j)位置的最大权重
//2、转移工程的思路：dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];说明只能从dp[i-1][j]或者dp[i][j-1]过来
//3、dp初始化：
//      dp[0][0] = grid[0][0],
//      dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j],
//      dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
// 4、最终结果：dp[m-1][n-1]

class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int row = grid.length;
int column = grid[0].length;
//dp[i][j]表示从grid[0][0]到grid[i - 1][j - 1]时的最大价值
int[][] dp = new int[row + 1][column + 1];
for (int i = 1; i <= row; i++) {
for (int j = 1; j <= column; j++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
}
}
return dp[row][column];
}
}

可以多参考一下力友的代码：

public int maxValue(int[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
int[][] dp = new int[m]
;
dp[0][0] = grid[0][0];
for (int i = 1; i < m; i++) {
dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1];
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = grid[i][j] + Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}

这是K神的代码更为简洁（总的来说这次的可读性比之前好多了 笑哭）：

class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int m = grid.length, n = grid[0].length;
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
if(i == 0 && j == 0) continue;
if(i == 0) grid[i][j] += grid[i][j - 1] ;
else if(j == 0) grid[i][j] += grid[i - 1][j];
else grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
}
}
return grid[m - 1][n - 1];
}
}

参考链接：

https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof/solution/mian-shi-ti-47-li-wu-de-zui-da-jie-zhi-dong-tai-gu/