剑指 Offer 66. 构建乘积数组

剑指 Offer 66. 构建乘积数组

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

做题思路：

这道题本质是两个dp数组进行乘积，注意维护好左侧和右侧的乘积即可。

class Solution {
public int[] constructArr(int[] a) {
if (a == null || a.length == 0) return a;
int len = a.length;
int[] left = new int[len];
int[] right = new int[len];
left[0] = right[len - 1] = 1;

for (int i = 1; i < len; i++) {
left[i] = left[i - 1] * a[i - 1];
}
for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
right[i] = right[i + 1] * a[i + 1];
}

int[] ans = new int[len];
for (int i = 0; i < len; i++) {
ans[i] = left[i] * right[i];
}
return ans;
}
}

k神的代码yyds，建议再看看。

简单描述一下K神的步骤（以下理解只能作为初步理解，具体步骤还得回看K神写的）。

• 先勾画出一个数组a、b构成的矩阵，从矩阵的左上开始，先走（左）下三角，一路累乘，算出一部分乘积赋给b数组。 走到底后，开始往回走即走（右）上三角，再一路累乘并赋给b。
• 解释一下为何走（左）下三角--->（右）上三角的路线：这是由题意导致的，因为题意正好相当于从左上到右下画了条线，自然分出这么两个三角。 而且在左边只有从上到下（由窄入宽）才能完成累乘；而在右边只有从下到上（由窄入宽）才能完成累乘。

class Solution {
public int[] constructArr(int[] a) {
int len = a.length;
if(len == 0) return new int[0];
int[] b = new int[len];
b[0] = 1;
int tmp = 1;
for(int i = 1; i < len; i++) {
b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
}
for(int i = len - 2; i >= 0; i--) {
tmp *= a[i + 1];
b[i] *= tmp;
}
return b;
}
}

如果算法思路还是没有看懂，再看看这个力友分享的。

算法一共遍历a数组两次，第一次正向第二次逆向。 第一次正向遍历a是为了创建辅助数组b，其中b[i]=a[1]*...a[i]。 第二次逆向遍历a，当遍历至下标i时，输出的数组b[i]=b[i-1]a[i+1]...a[-1]。 b[i-1]由第一次遍历得到，a[i+1]...a[-1]由逆向遍历时变量tmp累乘得到。（ UlgTOrF54I）

参考链接：

https://leetcode-cn.com/problems/gou-jian-cheng-ji-shu-zu-lcof/solution/mian-shi-ti-66-gou-jian-cheng-ji-shu-zu-biao-ge-fe/