学习笔记(12):程序员的数学:线性代数-单位矩阵、对称矩阵、正交矩阵
2020-06-06 09:07
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矩阵的意义:矩阵就是一种映射。更好理解的话,可以想象成在几何上面的一种变换关系(如旋转和拉伸)
对称矩阵
单位矩阵(Identity matrix):一定是方阵,行数和列数一定要一致。所有主对角的元素都是1,其余位置的元素都是0.(单位矩阵是一种特殊的对角矩阵)
- 任何向量与单位矩阵相乘,向量都不会改变。(矩阵是一种映射,矩阵乘以向量,是做了一种映射的变换,相当于在空间中进行一种变形。而单位矩阵做的映射就相当于映射到它自己)
逆矩阵:矩阵A的逆矩阵记为A^-1:AA^-1=I(单位矩阵)。如果说矩阵是一种映射,那么逆矩阵就是把你映射回来。
逆矩阵存在的条件:
- 方阵(Amxn,m=n)
- 列向量之间线性无关
线性组合:向量a,b,c,标量x,y,如果:a=xb+yc,则a是b,c的线性组合。(向量b,c相当于两个箭头,乘以标量x,y,相当于放大或者缩小。之后,两个向量相加等于向量a,说明他们三个向量构成了三角形(向量相加的几何意义是构成三角形or平行四边形的对角线)。所以说在空间中,两个向量就可以得到第三个向量。所以,虽然是三个向量。不过他们被封锁在一个二维空间中)
- 如果一组向量,任何向量都不能表示为其他向量的线性组合,则该组向量线性无关。
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