学习笔记(05):程序员的数学:概率统计-巩固概率分布性质的掌握(上)
2020-06-02 10:47
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统计学概念:期望、方差、协方差
期望的数学性质:
- E[x+c]=E[x]+c
- E[cx]=cE[x]
- E[x+y]=E[x]+E[y]
- x,y相互独立的时候,E[xy]=E[x]*E[y]
期望与均值(大数定理),他们两个的值很接近甚至一样,但本性有质的区别:对于随机变量X:期望E[X]是固定值(只要随机变量的概率分布确定了,期望值就不会变了),平均值X是变化值(平均值是随着重复实验的进行,不断波动的一个数值。虽然均值波动难以捉摸,但是均值的波动会逐渐向期望收敛)
理论均值就使我们的期望值
试验次数越多,重复的量越大,均值向着期望值收敛贴合得越好。----大数定律
2.方差:衡量随机变量的离散情况
方差也是一种期望,是随机变量偏离期望程度的期望
与期望值一样,方差也是固定值
V[x]=E[(x-μ)^2]
方差的数学性质:
- V[x+c]=V[x]
- V[cx]=c^2V[x]
- 仅当x,y相互独立时,V[x+y]=V[x]+V[y],因为此时E[(x-μ)(y-v)]=E[x-μ]E[y-v]=0
方差便捷求法:V[x]=E[x^2]-E[x]^2
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