蓝桥杯 数字游戏

问题描述

　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：

　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

17

样例说明

　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。

数据规模和约定

　　1 < n,k,T < 1,000,000；

题意很简单，栋栋说的第i个数是前一个数加上(n * n + n) / 2 + (i - 2) * (n * n)，然后就在容易溢出的地方取余就行了，

a[i] = (a[i - 1] + ((n * n + n) / 2) % k + ((i - 2) * ((n * n) % k)) % k) % k;

特别需要注意的是，给的范围是1e6，所以尽量用long long。i，n，a[i]也要用long long，因为n * n就超int了。因为这个一直wa了好几发。很无奈...

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

long long n, k, T;
long long a[1000010];
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &k, &T);
a[1] = 1;
long long ans = 1;
for(long long i = 2; i <= T; i++)
{
a[i] = (a[i - 1] + ((n * n + n) / 2) % k + ((i - 2) * ((n * n) % k)) % k) % k;
ans += a[i];
}
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}