蓝桥杯 历届试题 数字游戏 数学

  历届试题 数字游戏  

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问题描述
　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：

　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

思路：

样例 ： 1 

             1 + （ 1 +2 + 3 ） = 7         ②

             1 + （ 1 + 2 + 3 ） + （ 4 +5 + 6 )  % 13   =  22 % 13  =  9   ③

 用公式表示的形式 ： 1 + n * （ n +  1  )  /  2  = 7

                                    1 +   m * ( m + 1 ) /  2  % 13 = 9           其中(  m = 2 * n )  

                                     ..........

                                     m 只要一直+ n 即可，就能算出来每次的数，对k取余即可，但这样写不知道哪里爆掉了。

//83分，挂了最后一个数据

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n , k , t;

LL cal( LL a  ){
return ( a + 1 ) * a / 2 ;
}

int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t);
LL res = 1 ;
for( LL i = 2 , d = n ; i <= t ; i++ , d += n ){
LL tmp = cal( d ) + 1;
tmp %= k ;
res += tmp;
}
cout << res << endl;
return 0 ;
}

那就改成这样：

以② ③ 为例可得出每次的间隔需要+  n*n；

                                     m * ( 1 + m ) / 2  其中( m = 2 * n )  =  n  + 2 * n * n , ①

                                     n + 2 * n * n -   n * ( n + 1 ) / 2  = ( 3 * n*n+n ) / 2 ②

                                    ② - n / （n+1） / 2 = n * n 

                                   .........

所以可以设置一个间隔n*n每次只需要加上这个值每次取余即可，这样就不会爆了。。

COde：

//AC

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n , k , t;

LL cal( LL a  ){
return ( a + 1 ) * a / 2 % k;
}

int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t);
LL res = 1 ;
LL mi = cal(n);
LL ans = 1 ;
for( LL i = 2 ; i <= t ; i++ ){
ans += mi ;
mi += n * n ;
ans %= k;
res += ans ;
}
cout << res << endl;
return 0 ;
}