蓝桥杯--历届试题 数字游戏
2015-12-04 23:46
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[align=center] 历届试题 数字游戏 [/align]
[align=center]时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB[/align]
问题描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
游戏的规则是这样的:栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来,坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来,也就是说4。下一个同学要往下数三个数,说7。依次类推。
为了使数字不至于太大,栋栋和同学们约定,当在心中数到 k-1 时,下一个数字从0开始数。例如,当k=13时,栋栋和同学们报出的前几个数依次为:
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
游戏进行了一会儿,栋栋想知道,到目前为止,他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n,k,T,其中 n 和 k 的意义如上面所述,T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9,和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000;
解题思路:找规律。
根据题意,容易知道数列的递推式:
[align=justify] A[i] >= k - 1, A[i] = (A[i - 1] + i) % k[/align]
[align=justify] A[i] < k - 1, A[i] = A[i - 1] + i[/align]
[align=justify] 注意到题目数据规模有点大,如果直接按此公式生成数列,最后数列的大小是 n x t + 1,这已经超过了内存限制。[/align]
[align=justify] 所以可以猜想,数列是周期性的。测试几组数据后发现,这确实是周期性的数列,设周期为T,有如下规律:[/align]
[align=justify] 当 k 是奇数,T = k;[/align]
[align=justify] 当 k 是偶数,T = 2k.[/align]
[align=justify] 所以只要求出一个这样周期的数列,最后的答案便是从数列第一个数开始,累加 t 个间隔为 n 的数的和。[/align]
[align=justify]
[/align]
[align=center]时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB[/align]
问题描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。
游戏的规则是这样的:栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来,坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来,也就是说4。下一个同学要往下数三个数,说7。依次类推。
为了使数字不至于太大,栋栋和同学们约定,当在心中数到 k-1 时,下一个数字从0开始数。例如,当k=13时,栋栋和同学们报出的前几个数依次为:
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
游戏进行了一会儿,栋栋想知道,到目前为止,他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n,k,T,其中 n 和 k 的意义如上面所述,T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9,和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000;
解题思路:找规律。
根据题意,容易知道数列的递推式:
[align=justify] A[i] >= k - 1, A[i] = (A[i - 1] + i) % k[/align]
[align=justify] A[i] < k - 1, A[i] = A[i - 1] + i[/align]
[align=justify] 注意到题目数据规模有点大,如果直接按此公式生成数列,最后数列的大小是 n x t + 1,这已经超过了内存限制。[/align]
[align=justify] 所以可以猜想,数列是周期性的。测试几组数据后发现,这确实是周期性的数列,设周期为T,有如下规律:[/align]
[align=justify] 当 k 是奇数,T = k;[/align]
[align=justify] 当 k 是偶数,T = 2k.[/align]
[align=justify] 所以只要求出一个这样周期的数列,最后的答案便是从数列第一个数开始,累加 t 个间隔为 n 的数的和。[/align]
# include <iostream> # include <cstdio> # include <vector> using namespace std; int main() { long long n, k, t; vector<int> a; cin >> n >> k >> t; a.push_back(1); if(k & 1){ for(int i = 1; i < k; ++i) { if(a[i - 1] + i >= k - 1) a.push_back((a[i - 1] + i) % k); else a.push_back(a[i - 1] + i); } } else{ for(int i = 1; i < 2 * k; ++i) { if(a[i - 1] + i >= k - 1) a.push_back((a[i - 1] + i) % k); else a.push_back(a[i - 1] + i); } } long long res = 0; for(int i = 0; i < t; ++i) { res += a[(n * i) % a.size()]; } cout << res << endl; }
[align=justify]
[/align]
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