蓝桥杯 历届试题 数字游戏

问题描述

　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：

　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

17

样例说明

　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。

数据规模和约定

　　1 < n,k,T < 1,000,000；

1.根据题意可知，栋栋首先说出数字1，然后下一个就是1加上1等于2，第三个就是2加上2等于4，第四个就是4加上3等于7，以此类推加上1，2，3，4，5，6....且不能超过k(对k取余)

根据此思路得出下面代码，提交后发现运行超时

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
int n,k,t;
cin>>n>>k>>t;
int sum = 0,count = 0;
int i = 1,j=1;
while(1){
if(i%n==1){
sum +=j;
count++;
}
j = (j+i) % k;
if(count == t){
cout<<sum;
return 0;
}
i++;
}
return 0;

}

于是换了一种思路，因为加上的数是递增的等差数列，第一个数为1，公差也为1，所以可以直接求出栋栋喊出1后的第二个数也就是1+(1+2+3)=7

在下一个数就是7+(4+5+6)=22 再对k取余也就是9

求1-n，n+1-2n的公式有多种,可以自行分析

满分代码如下

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{
long long n,k,t;  // 1<n,k,t<1,000,000

long long num = 1,sum = 0; //所以sum的可能值也有可能在1和1,000,000之间 
cin>>n>>k>>t;
long long  i = 1,j = n;
while(t--){
sum = sum + num;
num = (num + (i+j)*n/2)%k; //n+1到2n之间数的和加上原本的num 对k取余便是所求次数栋栋报的数

i = j+1;  //第n+1个数
j = j+n; //第2n个数
}
cout<<sum;
return 0;

}