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1079 中国剩余定理

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一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)

第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3

2 1

3 2

5 3

Output示例

23

//方法1：枚举，不用多想，肯定超时
代码如下：
import java.util.Scanner;
public class Main{

public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int
;
int[] b = new int
;
//input
for(int i=0; i<n; ++i){
a[i] = sc.nextInt();
b[i] = sc.nextInt();
}
//process
long  p = (long)10e9;
//      System.out.println(p);
boolean flag  = true;
for(long i=1; i<=p; ++i){
flag = true;
for(int j=0; j<n; ++j){
if((i % a[j]) != b[j]){
flag = false;
break;
}
}
if(flag == false)
continue;
else{
System.out.println(i);
break;
}
}
}
}

//方法2：利用中国剩余定理模板：

//注意这里要用long型，不然后面会溢出
public class Main{
static long x ;
static long y;
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int
;
int[] b = new int
;
//inout
for(int i=0; i<n; ++i){
a[i] = sc.nextInt();
b[i] = sc.nextInt();
}
//process
long result = china(a,b,n);
//output
System.out.println(result);
}
public static long china(int[] a, int[] b, int n){
long total=1, m = 0;
long ans = 0;
for(int i=0; i<n; ++i)
total *= a[i];
for(int i=0; i<n; ++i){
m = total / a[i];
extgcd(a[i], m, x, y);
ans = (ans + y*m*b[i]) % total;
}
return (ans + total) % total;
}
public static void extgcd(long a, long b, long a1, long b1){
if(b==0){
x = 1;
y = 0;
}else{
extgcd(b, a%b ,x, y);
long t = x;
x = y;
y = t - a/b*y;
}
}
}