51nod 1079 中国剩余定理

1079 中国剩余定理

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题


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一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3
2 1
3 2
5 3

Output示例

23

中国剩余定理（CRT）的表述如下

 

设正整数

两两互素，则同余方程组



有整数解。并且在模

下的解是唯一的，解为



其中

，而

为

模

的逆元。

 

//chu是除数，yu是余数
//注意只适用于除数两两互质
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll extended_euclid(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
ll d;
if(b == 0) {x = 1; y = 0; return a;}
d = extended_euclid(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return d;
}
ll chinese_remainder(ll b[], ll w[], ll len) {
ll i, d, x, y, m, n, ret;
ret = 0; n = 1;
for(i=0; i < len ;i++) n *= w[i];
for(i=0; i < len ;i++) {
m = n / w[i];
d = extended_euclid(w[i], m, x, y);
ret = (ret + y*m*b[i]) % n;
}
return (n + ret%n) % n;
}
ll yu[100],chu[100];
int main()
{
ll n;
while(cin>>n)
{
for(ll i=0;i<n;i++)
{
cin>>chu[i]>>yu[i];
}
ll ans=chinese_remainder(yu,chu,n);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}