51nod--1087 1 10 100 1000

题目描述

题目来源： Ural 1209

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题 收藏 关注

1,10,100,1000…组成序列1101001000…，求这个序列的第N位是0还是1。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)

第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，如果该位是0，输出0，如果该位是1，输出1。

Input示例

3

1

2

3

Output示例

1

1

0

解题思想

/*

找规律+打表

例如：1101001000

map[i]表示第i个1所在的位置(下标从0开始)，

map[0] = 1;

map[1] = 2;

map[2] = 4;

map[3] = 7;

不难发现：规律已经出现了：map[i] = map[i-1] + i;(i>0)

map[0] = 1;(i==0)

总体解题思路：t个数据，先求出其中的最大值为max，然后开辟一个打表数组map[sqrt(max*2)],为甚吗开

这么大？假如现在n的长度为1e9，

第一个是

序号 a1 1 长度 1

a2 10 2

a3 100 3

an … n

总长度=n(n+1)/2 = max;

n个序号有n个1，map数组只是存每个1的位置，即1 的个数，但是题目给的是总长度，所以我们开的数组大小

就是求n，n = sqrt(max*2)-1

最后就是打表，查表，输出

*/

代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int T = sc.nextInt();
int[] a = new int[T];
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0; i<T; ++i){
a[i] = sc.nextInt();
if(a[i] > max)
max = a[i];
}
int Max =(int) Math.sqrt(max*2);
int[] map = new int[Max+1];
//打表
map[0] = 1;
for(int i=1; i<=Max; ++i)
map[i] = map[i-1] + i;
//查表
for(int i=0; i<T; ++i){
if(find(a[i],map))
System.out.println("1");
else
System.out.println("0");
}
}
//二分查找
public static boolean find(int k, int[] map){
//在有序数组map里面查找k
int left = 0;
int right = map.length-1;
int mid = -1;
while(left <= right){
mid = left + (right-left)/2;
if(k < map[mid]){
right = mid-1;
}else if(map[mid] < k){
left = mid+1;
}else{
return true;
}
}
return false;
}
}