【NOIP 2011 Day2 T2】聪明的质检员（二分）

题目描述 Description

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石，从1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是：见图

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。



输入描述 Input Description

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。

接下来的 m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出描述 Output Description

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例输入 Sample Input

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

样例输出 Sample Output

10

数据范围及提示 Data Size & Hint

当 W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S 相差最小为10。

数据范围

对于 10%的数据，有1≤n，m≤10；

对于 30%的数据，有1≤n，m≤500；

对于 50%的数据，有1≤n，m≤5,000；

对于 70%的数据，有1≤n，m≤10,000；

对于 100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤106，0 < S≤1012，1≤Li≤Ri≤n。

题解：又是一道二分，这个题我们需要二分参数W，比较麻烦的一个地方是对公式的处理，我们可以利用前缀和的思想，开两个数组cnt和sum，cnt[i]表示编号i之前的满足条件的矿石的数量，sum[i]表示编号i之前的满足条件的矿石的价值和，所以检验结果就是（cnt[r]-cnt[l-1]）*（sum[r]-sum[l-1]）。

PS：这题需要用long long，而且这题我WA了好几遍才发现我赋的极大值太小OTZ

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#define inf (1LL<<60)
using namespace std;
int n,m,maxx=0;
long long S,ans=inf;//赋一个极大值，不要赋太小的值OTZ
long long sum[200005],cnt[200005];
int w[200005],v[200005],R[200005],L[200005];
long long check(long long mid)
{
long long tmp=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum[i]=sum[i-1];
cnt[i]=cnt[i-1];
if(w[i]>=mid)
{
sum[i]+=v[i];//i之前的满足条件的矿石的价值和
cnt[i]++;//i之前的满足条件的矿石数
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
tmp+=(cnt[R[i]]-cnt[L[i]-1])*(sum[R[i]]-sum[L[i]-1]);//公式
return tmp;
}
int main()
{
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
if(w[i]>maxx) maxx=w[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
long long l=0,r=maxx+1,mid;//二分的区间
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
long long t=check(mid);
ans=min(ans,abs(t-S));//答案取min
if(t<=S) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
/*
10 10 1475400
23954 25180
18805 2701
17195 5663
7044 13659
8139 30927
19774 25516
7472 4572
5999 6166
1185 13621
10414 26521
2 10
4 7
5 8
1 6
2 7
1 3
2 7
3 4
1 6
1 10
*/
//27196