Noip 提高组 2011 Day2 T2 聪明的质检员 二分法

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：



这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

输出样例#1：

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

传送门

看到W是全局的，也就是说W增加了那么产生的值变小，

W减小产生的值增大。

假设当前的值为t，标准为S，那么当t<S，显然让t逼近S，也就是W减小即可，

而t>S的时候，让W增大以减小t。

那么发现了W的二分性质，直接二分W并且求出t的值并且判定即可。

如何判定也很简单，留下Wi>W的，O(N)作一个前缀和，然后O(M)累计每个区间即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int
N=200005;
int n,m,W
,l
,r
;
ll S,sumW
,sum
,V
;
ll get(int W_S){
sumW[0]=0LL,sum[0]=0LL;
for (int i=1;i<=n;i++){
sumW[i]=sumW[i-1],sum[i]=sum[i-1];
if (W[i]>=W_S) sumW[i]+=V[i],sum[i]++;
}
ll tt=0LL;
for (int i=1;i<=m;i++)
tt+=(sumW[r[i]]-sumW[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]);
return tt;
}
int main(){
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);
int L=0,R=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%lld",&W[i],&V[i]),R=max(R,W[i]);
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
R++;int mid;
ll ans=(ll)(1e12);
while (L<R){
mid=(L+R+1)>>1;
ll t=get(mid);
ans=min(ans,abs(t-S));
if (t<S) R=mid-1;
else L=mid;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}