全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2011）复赛 提高组 day2 T2 聪明的质监员

讲过二分已经一段时间，现在老师又找一道二分题来练手#A#，起初就是对两个大大的西格玛有点兴趣，做起来发现这题出题人还是很心机的啊啊！

现在来一波题目：

2．聪明的质监员

(qc.cpp/c/pas)

【问题描述】

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1

到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是：

1、给定 m个区间[Li，Ri]；

2、选出一个参数 W；

3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi ：



这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即：



若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 S，即使得 S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

【输入】

输入文件 qc.in。

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n行，每行 2个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价

值 vi 。

接下来的 m行，表示区间，每行 2个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间[Li, Ri]的两个端点 Li 和 Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

【输出】

输出文件名为 qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

【输入输出样例】

qc.in

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

qc.out

10

【输入输出样例说明】

当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此时与标准值 S相差最小为 10。

【数据范围】

对于 10%的数据，有 1≤n，m≤10；

对于 30%的数据，有 1≤n，m≤500；

对于 50%的数据，有 1≤n，m≤5,000；

对于 70%的数据，有 1≤n，m≤10,000；

对于 100%的数据，有 1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

题目就是这些啊，至于本人只是水水题也就不写文件操作了。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 200005;
int n,m,maxw=0,w
,v
,L
,R
;
long long s,ans,sum
,sumv
;//毕竟有10^12

//尽是些按题目声明的变量，感觉就是看到什么就写什么hh

long long f(int W)//这个函数用来求Y
{
sum[0]=sumv[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(w[i]>W)
sum[i]=sum[i-1]+1,sumv[i]=sumv[i-1]+v[i];
else sum[i]=sum[i-1],sumv[i]=sumv[i-1];
long long y=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
y+=(sum[R[i]]-sum[L[i]-1])*(sumv[R[i]]-sumv[L[i]-1]);
return y;
}
/*关键在于重量和的时候。应该用求差的方式去解决计算次数问题。即算
区间[a,b]内符合矿石的重量和时，要用区间[0,b]的重量和减去[0,a]的重量和*/

void solve()
{
int low,mid,high;
long long Y;
for(low=0,high=maxw;low<=high;)
{
mid=(low+high)/2;
Y=f(mid); //检验值之和
if(Y<s) high=mid-1; //二分瞎找
else low=mid+1;
}
long long x,y;
x=abs(f(low)-s); y=abs(f(high)-s);
ans=x<y?x:y;
}

int main()
{
cin>>n>>m>>s; //矿石个数、区间个数、标准值
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i]>>v[i]; // 重量、价值
if(w[i]>maxw) maxw=w[i]; //maxw最大重量
}
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>L[i]>>R[i]; //各区间
solve();
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

此题在codeup上可以通过。

但是到这是否就完了呢？看上去运行都是正常了，但对于那些数据规模非常大的数据呢？我们无法手输，不知道具体的运行情况如何（即有没有超时）。然后我找了一下各大OJ，毕竟是真题，OJ上基本都有。比如说洛谷和TYVJ，这两个网站上的本题都有20个点，可以提交一次试试看。



通过思考题目时的计算，其计算量应该不会导致程序超时，该从何找问题呢？

换用scanf输入，scanf和cin的差异实在是大，一个只能无比，但耗时是个问题，尤其是在面对100000个以上的数据输入时。这种时候我一般采用scanf输入（多打几个字又不会死……）。

于是我们发现情况变得无比乐观：

这就是庞大数据面前cin和scanf的效率差异啊！！！使用scanf最多只用200+ms，是cin的五分之一都不到。