hihoCoder 1151 : 骨牌覆盖问题·二 矩阵快速幂

#1151 : 骨牌覆盖问题·二

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描述

上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？

所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？

首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：



提示：3xN骨牌覆盖

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

样例输入

62247088

样例输出

4037

//同1，但是起始的向量和矩阵都变化了，详细可以看hihocoder的说明； 
//(a, b) x M = (b, a+b)
//必须用 long long 
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define M 12357

struct matrix{
	long long map[8][8];
}; 
matrix mat,ans;

void init()
{
	int i,j,k;
	memset(mat.map,0,sizeof(mat.map));
	for(i=0;i<8;i++)
		mat.map[i][7-i]=1; 
	mat.map[3][7]=1;
	mat.map[6][7]=1;
	mat.map[7][3]=1;
	mat.map[7][6]=1;
	
	for(i=0;i<8;i++)
		for(j=0;j<8;j++)
			ans.map[i][j]=(i==j);
}

matrix mul(matrix a,matrix b)
{
	int i,j,k;
	matrix c;
	for(i=0;i<8;i++)
		for(j=0;j<8;j++)
		{
			c.map[i][j]=0;
			for(k=0;k<8;k++)
			{
				c.map[i][j]+=(a.map[i][k]*b.map[k][j])%M;
				c.map[i][j]%=M;
			}	
		}
	return c;
}

void pow(int n)
{
	for(;n;n>>=1)
	{
		if(n&1)
			ans=mul(ans,mat);
		mat=mul(mat,mat);
	}
}

int main()
{
	int n; 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		init();
		pow(n);
		//linux: printf("%lld",a);
		//windows: printf("%I64d",a);
		//cout<<ans.map[1][1]<<endl; 对 
		//printf("%I64d\n",ans.map[1][1]); 错 
		printf("%lld\n",ans.map[7][7]);//对 
	}
	return 0;
}