hihoCoder 1143 : 骨牌覆盖问题·一 矩阵快速幂

1143 : 骨牌覆盖问题·一

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描述

骨牌，一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题：

我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？

举个例子，对于长度为1到3的棋盘，我们有下面几种覆盖方式：



提示：骨牌覆盖
提示：如何快速计算结果

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 19999997

样例输入

62247088

样例输出

17748018

//1143 : 骨牌覆盖问题·一

/*简单解法 超时 
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 100000005
int dp
;
 
int main()
{
	int n,i,j;
	dp[1]=1;
	dp[2]=2;
	for(i=3;i<N;i++)
		dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%19999997; 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		printf("%d\n",dp
);
	}
	return 0;
}
*/

//(a, b) x M = (b, a+b)
//必须用 long long 
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define M 19999997

struct matrix{
	long long map[2][2];
}; 
matrix mat,ans;

void init()
{
	int i,j,k;
	mat.map[0][0]=0;
	mat.map[0][1]=1;
	mat.map[1][0]=1;
	mat.map[1][1]=1;
	
	for(i=0;i<2;i++)
		for(j=0;j<2;j++)
			ans.map[i][j]=(i==j);
}

matrix mul(matrix a,matrix b)
{
	int i,j,k;
	matrix c;
	for(i=0;i<2;i++)
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			c.map[i][j]=0;
			for(k=0;k<2;k++)
			{
				c.map[i][j]+=(a.map[i][k]*b.map[k][j])%M;
				c.map[i][j]%=M;
			}	
		}
	return c;
}

void pow(int n)
{
	for(;n;n>>=1)
	{
		if(n&1)
			ans=mul(ans,mat);
		mat=mul(mat,mat);
	}
}

int main()
{
	int n; 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		init();
		pow(n);
		
		//linux: printf("%lld",a);
		//windows: printf("%I64d",a);
		//cout<<ans.map[1][1]<<endl; 对 
		//printf("%I64d\n",ans.map[1][1]); 错 
		printf("%lld\n",ans.map[1][1]);//对 
	}
	return 0;
}