hihocoder1143 骨牌覆盖问题·一（矩阵快速幂）

#1143 : 骨牌覆盖问题·一

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

骨牌，一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题：

我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？

举个例子，对于长度为1到3的棋盘，我们有下面几种覆盖方式：



提示：骨牌覆盖
提示：如何快速计算结果

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 19999997

样例输入

62247088

样例输出

17748018

矩阵快速幂模板，注意斐波那契数的起点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int Mod = 19999997;
struct Matrix
{
ll a[2][2];
}ans,base;

Matrix Multi(Matrix p,Matrix q)
{
Matrix tmp;
for(int i = 0;i < 2;i++)
{
for(int j = 0;j < 2;j++)
{
tmp.a[i][j] = 0;
for(int k = 0;k < 2;k++)
tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + p.a[i][k]*q.a[k][j]) % Mod;
}
}
return tmp;
}

ll Fast_Matrix(ll n)
{
base.a[0][0] = base.a[0][1] = base.a[1][0] = 1;
base.a[1][1] = 0;
ans.a[0][0] = ans.a[1][1] = 1;
ans.a[0][1] = ans.a[1][0] = 0;
while(n)
{
if(n & 1)
ans = Multi(ans,base);

base = Multi(base,base);
n >>= 1;
}
return ans.a[0][1] % Mod;
}
int main()
{
ll n;
while(~scanf("%lld",&n))
{
printf("%lld\n",Fast_Matrix(n+1));
}
return 0;
}