题目1 : 骨牌覆盖问题·二 (矩阵快速幂+分析状态的表示+题目的提示分析很好很经典)
2015-04-19 13:01
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题目1 : 骨牌覆盖问题·二
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
上一周我们研究了2xN的骨牌问题,这一周我们不妨加大一下难度,研究一下3xN的骨牌问题?
所以我们的题目是:对于3xN的棋盘,使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢?
首先我们可以肯定,奇数长度一定是没有办法覆盖的;对于偶数长度,比如2,4,我们有下面几种覆盖方式:
[week42_1.PNG]
提示:3xN骨牌覆盖
输入
第1行:1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000
输出
第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 12357
样例输入
62247088
样例输出
4037
现在开始,尽量使代码简洁,不写那么多的头文件和预定义,用到什么写什么
思路可以看题目的讲解,链接在最上面
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上一周我们研究了2xN的骨牌问题,这一周我们不妨加大一下难度,研究一下3xN的骨牌问题?
所以我们的题目是:对于3xN的棋盘,使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢?
首先我们可以肯定,奇数长度一定是没有办法覆盖的;对于偶数长度,比如2,4,我们有下面几种覆盖方式:
[week42_1.PNG]
提示:3xN骨牌覆盖
输入
第1行:1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000
输出
第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 12357
样例输入
62247088
样例输出
4037
现在开始,尽量使代码简洁,不写那么多的头文件和预定义,用到什么写什么
思路可以看题目的讲解,链接在最上面
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int mod=12357; typedef long long LL; struct mat { LL m[8][8]; }; mat mul(mat a,mat b) { mat tmp; memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m)); for(int i=0; i<8; i++) for(int j=0; j<8; j++) for(int k=0; k<8; k++) { tmp.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod; } return tmp; } mat mul_(mat a,mat b) { mat tmp; memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m)); for(int i=0; i<1; i++) for(int j=0; j<8; j++) for(int k=0; k<8; k++) { tmp.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod; } return tmp; } mat matpow(mat a,int n) { mat tmp; memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m)); for(int i=0; i<8; i++) tmp.m[i][i]=1; while(n) { if(n&1) tmp=mul(tmp,a); a=mul(a,a); n>>=1; } return tmp; } int main() { int n,m,i,j,k,t; while(~scanf("%d",&n)) { if(n&1){ printf("0\n"); continue; } mat A,M; memset(A.m,0,sizeof(A.m)); A.m[0][7]=1; memset(M.m,0,sizeof(M.m)); for(i=0; i<8; i++) M.m[i][7-i]=1; M.m[3][7]=M.m[6][7]=M.m[7][3]=M.m[7][6]=1; printf("%lld\n",mul_(A,matpow(M,n)).m[0][7]%mod); } return 0; }
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