HDU 1568 Fibonacci

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

解题思路：

1.首先要知道公式：F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} (√表示根号)。

2.因为数据很大（0<=n<=1亿），所以先考虑用对数：

lg(F(n))=lg((1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}) 把右边简单分离一下得到

lg(F(n))=lg(1/√5)+n*lg((1+√5)/2) +lg(1-[(1-√5)/(1+√5)]^n)令等号右边=m则得到

F(n)=10^m。

3.题目要求前四位，由于m的整数部分只对F(n)的位数有影响，对F(n)的各位上的数字没有影响，所以需要求出m的小数部分。

4.m的第三项不好求，但是可以注意到当n大于某个值之后该项十分小，其对m的小数部分前几位不造成影响，所以可以忽略。当n=21时m第三项的输出已经是0.000000，所以可以把前21项(有第0项)先求出来，n=21及其之后的再用上面的方法。至于为什么选择n=21，因为F(21)正好是第一个大于四位数的数，比较方便。。

总结：

1.数据大的考虑对数。

2.极小项可考虑省略。

以下是代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
int f[21];
f[0]=0;f[1]=1;
for (int i=2;i<21;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];

int n;
while (scanf("%d",&n)==1)
{
if (n<21)printf("%d\n",f
);
else
{
double m=log10(1.0/(double)sqrt(5.0))+n*log10((1.0+(double)sqrt(5.0))/2.0);
m-=(int)m;
double fn=pow(10.0,m);
printf("%d\n",(int)(fn*1000));
}
}
return 0;
}