算法训练 数的划分

问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。

　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

题目说的是动态规划，但我对动态规划的理解还不够深刻。想出来的算法为每次列举1到k-sum之间的数凑n，代码如下

import java.util.Scanner;

public class Main {
static int K;
static int N;
static int SUM = 0;

public static void dfs(int n, int index, int sum) {
if (index == K) {
if (sum == N) {
SUM++;
}
return;
}
for (int i = n; i <= N - sum; i++) {
if (sum + i <= N) {
dfs(i, index + 1, sum + i);
}

}

}

public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
N = scanner.nextInt();
K = scanner.nextInt();
dfs(1, 0, 0);
System.out.println(SUM);
}

}